LINEST 函数
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适用范围
Microsoft 365 专属 Excel, Microsoft 365 Mac 版专属 Excel, Excel 网页版, Excel 2024, Excel 2024 for Mac, Excel 2021, Excel 2021 for Mac, Excel 2019, Excel 2016
1. 函数简介
LINEST 函数使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，并返回描述此直线的数组。
2. 语法
LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])| 参数 | 选填 | 说明 |
|---|---|---|
| known_y's | 必需 | 关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。多变量回归时必须是一行或一列。 |
| known_x's | 可选 | 已知的 x 值集合。省略时使用与 known_y's 等长的 {1,2,3,...}；多变量回归时，每一列或每一行代表一个独立变量。 |
| const | 可选 | 一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。TRUE 或省略表示正常计算 b，FALSE 表示 b = 0。 |
| stats | 可选 | 一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。TRUE 表示返回附加统计值，FALSE 或省略表示只返回 m 和 b。 |
当 stats 为 TRUE 时，返回数组按以下顺序排列：
| 行 | 返回值 |
|---|---|
| 1 | {mn, ..., m1, b}：各变量系数和截距。 |
| 2 | {sen, ..., se1, seb}：各系数和截距的标准误差。 |
| 3 | {r², sey}：判定系数和 y 估计值的标准误差。 |
| 4 | {F, df}：F 统计值和自由度。 |
| 5 | {ssreg, ssresid}：回归平方和和残差平方和。 |
3. 示例
3.1. 简单线性回归
=LINEST({1,9,5,7}, {0,4,2,3})返回斜率和截距。
3.2. 根据回归直线预测未来值
以下公式根据第 1 至第 6 个月的销售额，估算第 9 个月的销售额：
=SUM(LINEST(B1:B6, A1:A6)*{9,1})3.3. 返回多元回归统计值
当 A2:D12 包含四个独立变量、E2:E12 包含结果值时，可以返回完整回归统计数组：
=LINEST(E2:E12, A2:D12, TRUE, TRUE)Microsoft 365 会将结果作为动态数组溢出；旧版 Excel 需要选中足够大的结果区域后，以数组公式输入。
4. 实用技巧
4.1. 正确理解系数顺序
单变量回归返回 {m, b}，其中 m 是斜率，b 是截距。多变量回归返回 {mn, ..., m1, b}，系数顺序与 known_x's 中变量的顺序相反。
4.2. 单独提取斜率和截距
只有一个独立变量时，可以使用 INDEX 单独提取结果：
=INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 1)=INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 2)两个公式分别返回斜率和截距。
4.3. 使用统计值判断模型质量
r² 越接近 1，回归模型对实际数据的解释程度通常越高；F 和 df 可用于评估变量关系的统计显著性。残差平方和 ssresid 相对于总平方和越小，模型拟合通常越好。
4.4. 注意共线性
如果某些 x 变量可以由其他 x 变量线性组合得到，LINEST 会识别共线性并从模型中删除多余变量。被删除变量的系数和标准误差显示为 0，同时 df、sey 和 F 也可能变化。
4.5. 比较不同拟合模型
LINEST 适合线性模型；指数曲线可使用 LOGEST。可以分别通过 TREND 和 GROWTH 计算预测值，再与实际值比较以选择更合适的模型。